Mise à jour 4 Décembre 2023

CONFÉRENCE de

Olivier LAURENT Dr en Astrophysique

 « LE MODÈLE STANDARD DES PARTICULES
ET LA SYMÉTRIE DE JAUGE »

Organisée par la SAF

En direct du siège et par téléconférence

Le Samedi 25 Novembre 2023 à 15H00

À l'occasion de la réunion de la Commission de Cosmologie

Photos : JPM pour l'ambiance.

Les photos des slides sont de la présentation de l'auteur.  Voir les crédits des autres photos et des animations.

Le conférencier a eu la gentillesse de nous donner sa présentation, elle est disponible sur ma liaison ftp et se nomme :

Particules et symétrie de jauge - SAF Cosmo.pptx, qui se trouve dans le dossier COSMOLOGIE-SAF/ saison 2023-2024.

Ceux qui n'ont pas les mots de passe doivent me contacter avant.

Elle est aussi sur le site de la commission.

Les actualités présentées sont ici.

En première partie, notre Vice-Président, Jacques Fric, revenant de Guyane, nous propose un court sujet sur le CSG, le centre spatial Guyanais. Il se trouve ICI.

Le CSG emploie 1600 personnes et couvre une superficie de 700 km².

En 2023 Kourou n’a procédé qu’à 3 lancements.

On se pose des questions sur son avenir, qui dépend presque entièrement d’Ariane 6.

La vidéo de la séance se trouve ICI. Dans quelques jours, le temps d’effectuer le montage.

Je signale qu’il y a eu de nombreux problèmes d’enregistrement, dont la cause est inconnue.

Les enregistrements des commissions cosmologie sont sur le site de la SAF/Cosmologie à l’adresse suivante :

https://www.youtube.com/playlist?list=PL78ug7UrzPF1GW7iMV42mAx34bmlk8HxD

Nous étions 25 dans la salle et 27 en zoom.

J’espère que nos amis à distance ont pu profiter de la conférence malgré les nombreuses interruptions de transmission.

Toutes nos excuses.

Nous connaissons bien Olivier Laurent, astrophysicien, qui vient souvent nous présenter des sujets intéressants.

Cette fois il s’attaque au domaine des particules et nous fait pénétrer dans le monde complexe de la symétrie de jauge.

Je vais essayer de résumer son intervention, mais la dernière partie risque d’être approximative.

UN RAPPEL SUR LA MATIÈRE.

·         Noyau : autant d’e- que de p

·         Plus ou moins de n : isotopes

·         Tableau de Mendeleïev

·         Les corps ont de plus en plus de neutrons (assurent la stabilité ?)

·         Il existe des nombres magiques

Une particule est définie par 3 paramètres :

·         Sa Masse au repos (en Mev)

·         Sa charge électrique (p = +1 ; e- = -1 : n = 0 et plus curieux : quarks = –1/3 ou +2/3)

·         Son spin (son type de rotation) par exemple e- = ½ ; quark = ½ ; photon = 1

Ce sont des particules constituant la matière qui ne peuvent être décomposées (pour le moment!) en d’autres particules.

Les protons ou neutrons ne sont pas (plus) des particules élémentaires, l’électron l’est toujours

Il en existe deux catégories qui ont des noms un peu barbares :

·         Les FERMIONS

·         Les BOSONS

Toutes les particules ont leur « anti » particule sauf le photon

En fait ces deux catégories, Fermions et Bosons correspondent à des particules obéissant à des lois totalement différentes

Le principe d’exclusion de Pauli

·         Les Fermions sont des particules liées à la matière, ce sont tout ce que l’on connaît : les atomes et les molécules

·         Les Bosons, sont principalement les « messagers » des Forces de la nature (qui sont au nombre de 4) le photon est le plus connu de tous

En résumé :

Et on en arrive au tableau des particules décrivant ce modèle standard :

On remarque :

3 paires de quarks (en plus des anti-quarks bien sûr), seuls up et down sont intéressants pour nous pour le moment

Les quarks sont des particules très sociables : elles ne vivent qu’en groupe

Ils constituent le tissu de la matière : les protons et les neutrons

Les neutrons sont une sorte de glue isolante permettant de lutter contre la répulsion entre p

Il y a six types de leptons (en plus des antis bien sûr)

Les plus connus : l’électron et le neutrino Et bien sûr les neutrinos, correspondent à la transformation d’un neutron en proton Contrairement aux quarks, les leptons sont des particules solitaires

Les bosons sont les transmetteurs de forces

Et bien sûr le boson de Higgs, mais ce n’est PAS un boson transmetteur de force comme les 4 autres familles, c’est un boson scalaire.

C’est lui qui va donner une masse aux différentes particules.

QU’EST-CE QUE C’EST UNE SYMÉTRIE ?

La notion de symétrie est associée à la notion d'invariance.

On peut faire varier un paramètre de l’objet sans changer les mesures physiques réalisées sur cet objet et son évolution dans le temps. Ce paramètre est un degré de liberté de l’objet.

Pris de la présentation d’Olivier :

Les différentes symétries :

*** Symétrie externe / interne

·         Symétrie externe : agit sur l'espace et le temps dans lequel les objets physiques baignent, alors on parle de symétrie d'espace-temps ou symétrie externe (symétrie de translation d’espace ou de temps, symétrie de rotation d’espace).

·         Symétrie interne : agit sur l’objet physique comme des champs quantiques (modèle standard). Plus précisément, il s’agit de rotation interne sur les degrés de libertés des champs (phase (QED : électrodynamique quantique), couleur (QCD Chromodynamique quantique), isospin faible (EW électro faible)).

*** Symétrie discrète / continue :

·         Symétrie discrète : une symétrie est dite discrète lorsque l'ensemble des opérations de transformation autorisées constitue un ensemble non continu (fini ou infini). Par exemple les cristaux possèdent le plus souvent un groupe de symétrie discret appelé groupe cristallographique.
Finie : la rotation d’un triangle équilatérale avec un angle [0°, 120°, 240°]
Infinie : les nombres entiers peuvent être translatés par n’importe quel entier.

·         Symétrie continue : une symétrie est dite continue lorsque les paramètres qui la déterminent varient de façon continue (compacte ou non compacte). C'est le cas des symétries d’espace-temps.
Compacte : la rotation d’un cercle avec un angle compris dans [0, 360°[.
Non compacte : une ligne peut être translatée d’une longueur ]−∞,+∞[

*** Symétrie globale/locale :

·         Symétrie globale : Une symétrie est globale, on dit encore rigide, si on effectue la même transformation en tous les points du système pour aboutir à une configuration équivalente. Par exemple, la loi universelle de la gravitation de Newton qui s'exerce entre deux corps est inchangée lorsqu'on effectue une rotation ou une translation identique sur les deux corps. On dit donc que la loi de la gravitation universelle est invariante sous les transformations globales de rotation et de translation.

·         Symétrie locale : Il arrive parfois qu'une théorie admette une symétrie bien plus poussée, autorisant à effectuer des transformations différentes en chaque point de l'espace.

LA THÉORIE DE JAUGE.

Une théorie de jauge (gauge theory en anglais) est une théorie basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge locale ». Le prototype le plus simple de théorie de jauge est l'électrodynamique classique de Maxwell.

J’ai trouvé aussi cette définition sur le Net :

Quel est l’intérêt d'une théorie de Jauge en Physique ?

Les théories de jauge sont l'outil théorique pour construire des interactions entre les particules. Sous l'effet d'une symétrie de jauge imposée au lagrangien de la théorie (la fonction fondamentale qui décrit le modèle), on peut d'une part garantir la conservation d'une charge (charge électrique, charge de couleur pour l'interaction forte, charge faible pour l'interaction faible, …) et faire apparaitre un terme d'interaction dans le lagrangien. Dans le modèle standard de la physique des particules, on utilise un groupe de symétries U(1)xSU(2)xSU(3) pour construire l'interaction d'hypercharge, l'interaction faible et l'interaction forte. Sous l'effet de la brisure spontanée de symétrie du groupe U(1)xSU(2) (mécanisme de Higgs), seule une symétrie U(1) de charge électrique demeure (et le photon est de masse nulle) et les particules vectrices de l'interaction faible (Z et W+/-) acquièrent une masse donnant ainsi une très courte portée à cette interaction qui se limite à l'échelle du noyau atomique.

La symétrie de jauge est un principe qui s'applique aux 3 forces : électromagnétique, forte, faible, et non à la gravitation.

Elle correspond à l'invariance d'un phénomène physique sous l'action locale d'un groupe de symétrie nommé groupe de jauge.

LES GROUPES DE SYMÉTRIES.

Dans le modèle standard des particules, les symétries sont reliées à des structures algébriques appelés groupes.

Ce sont des groupes appelés groupe de Lie, d’après le mathématicien Sophus Lie.

U = groupe Unitaire

SU = groupe Spécial Unitaire

Dimension de l’espace = n.

·         Le groupe U(1) est le groupe de jauge de l’électromagnétisme, constituée par l'électrodynamique classique de Maxwell. (n=1, 1 boson, le photon).

·         Le groupe SU(2) est le groupe associé à l’interaction faible (n=2, 3 bosons de jauge, le W+, W- et Z).

·         Le groupe SU(3) est celui de l’interaction forte (n=3, 8 bosons, 8 gluons).

D’après Futura :

Les théories de Yang-Mills sont une famille de théories des champs basées sur la notion d'invariance de jauge, utilisée pour décrire les champs de force fondamentaux en physique.

On peut aussi les utiliser pour classifier topologiquement des espaces que l'on appelle des variétés en mathématiques, comme Simon Donaldson l'a montré en 1982. Elles tirent leur nom d'une théorie quantique des champs relativiste proposée en 1954 par Chen Ning Yang et Robert Mills pour décrire les forces nucléaires fortes entre protons et neutrons.

Cette théorie constitue la base de notre compréhension du modèle standard de la physique des particules.

LE LAGRANGIEN D’UN SYSTÈME.

Le Lagrangien d’un système est défini comme la différence entre l’énergie cinétique (en MQ lié à la dérivée du champ) et l’énergie potentielle (en MQ lié à la valeur du champ) d’un système physique.

Il décrit les équations du mouvement d’un système, il a été introduit par JL Lagrange (celui des points…)

La particularité du Lagrangien est son invariance par changement de coordonnées.

Le principe de moindre action (ou principe de Hamilton) et le Lagrangien.

Le trajet effectivement suivi par un objet entre deux points donnés est celui qui conduit à une valeur stationnaire de l’action (le plus souvent un minimum). Certains disent : la Nature est fainéante !

Action = une grandeur correspondant à une énergie multipliée par temps, ou une quantité de mouvement multipliée par une distance. Elle est notée habituellement par la lettre S.

EMMY NOETHER.

Une des plus célèbres mathématiciennes de son temps (XX^ème siècle)

Elle m’est particulièrement chère, car elle est née en Allemagne (en 1882) dans la ville d’Erlangen (Bavière) ville où j’ai résidé cinq ans.

Elle a mis au point un théorème connu sous l’appellation de loi de conservation d’Emmy Noether qui dit :

De façon simpliste : le théorème de Noether relie les lois de conservation à la symétrie des lois de la physique.

Et plus précisément :

À toute transformation infinitésimale qui laisse le Lagrangien d’un système invariant à une dérivée temporelle totale près correspond une grandeur physique conservée.

Noether a prouvé que derrière chaque symétrie des lois de la nature se cache la conservation d’une certaine quantité physique

Albert Einstein qualifia ce théorème de monument de la pensée mathématique.

Crédit : Wikipedia

BRISURE DE SYMÉTRIE.

·         Une symétrie est explicitement brisée lorsque la loi (le Lagrangien) est modifiée et n'est plus invariante lorsque l’on applique la transformation devant décrire la symétrie.
⇒ Loi non invariante – solutions non invariantes

·         Une symétrie est brisée spontanément lorsque la loi (le Lagrangien) est invariante sous la symétrie mais que la réalisation particulière du système (la solution) observée ne l'est pas.
⇒ Loi invariante – solutions non invariantes

D’après Wikipedia :

Une symétrie est explicitement brisée lorsque la loi qui régit son comportement est modifiée et n'est plus invariante dû à une cause externe.

Par exemple, les lois de l'électromagnétisme dans le vide sont invariantes par translation, mais si on se place en présence d'un champ électrique ou magnétique de fond non nul (par exemple si on étudie le comportement d'électrons en présence du champ magnétique créé par un courant électrique dans le fil conducteur) alors le mouvement de particules chargées sera modifié du fait de la présence de ce champ externe.

Une symétrie est brisée spontanément lorsque les lois sous-jacentes sont invariantes sous la symétrie mais que la réalisation particulière du système observé ne l'est pas.

Par exemple, lorsqu'un matériau ferromagnétique, qui a une aimantation nulle à haute température, est refroidi en dessous d'une certaine température critique, il acquiert une aimantation non nulle. Lorsque la température est élevée, l'absence de direction privilégiée est compatible avec la symétrie de rotation, on parle aussi d'isotropie, que satisfont les lois microscopiques du matériau. Par contre à basse température le matériau acquiert spontanément une aimantation, ce qui donne une direction privilégiée (l'axe Nord-Sud) incompatible avec la symétrie de rotation, alors que les lois sont encore invariantes. Néanmoins bien que l'aimant ferromagnétique ait choisi une direction particulière, toute autre direction particulière aurait également pu être choisie a priori. Par exemple, en considérant un millier de tels aimants ferromagnétiques à basse température, chacun choisirait une direction différente et statistiquement aucune direction n'apparaitrait privilégiée.

Les types de symétries :

·         La charge symétrie (C)

·         La parité symétrie (P)

·         Le temps symétrie (T)

La symétrie électrofaible du Modèle Standard de la physique des particules doit être spontanément brisée pour expliquer la rareté des désintégrations radioactives.

La force électrofaible est basée sur un groupe de jauge (appelé SU(2) U(1)) dont les transmetteurs sont les bosons Z et W± pour l’interaction faible et le photon g pour l’interaction électromagnétique.. Mais un problème apparaît : les bosons de jauge devraient être de masse nulle d’après la théorie, ce qui n’est manifestement pas le cas.

On ne peut pas introduire la masse directement dans la théorie.

On ne peut pas se passer de connaître l’origine de la brisure de symétrie de la force électrofaible.

La réponse sera apportée notamment par Robert Brout, François Englert, et Peter Higgs en 1964, en introduisant un nouveau champ, un champ scalaire dit de « Higgs », qui induit une brisure spontanée de symétrie électrofaible.

Les bosons Z et W± acquièrent une masse, le photon reste de masse nulle.

Les quarks et les leptons se couplent au nouveau champ scalaire et acquièrent ainsi une masse

C’était un des buts ultimes du LHC de mettre en évidence ce champ de Higgs (ou le boson de Higgs).

Réussite absolue en 2012 !!

Pour le plaisir :

Ce champ scalaire (appelé champ de Higgs) est présent dans tout l’Univers.

Il est responsable de la brisure de symétrie de la force électrofaible.

Il donne une masse aux bosons Z et W.

Les fermions élémentaires (électrons, quarks) interagissent avec ce champ et acquièrent une masse.

Le potentiel de ce champ scalaire a la forme d’un chapeau mexicain.

L’état de plus basse énergie (où la bille sera à l’équilibre) n’est pas au centre, mais à un point dont le champ n’est pas nul, dans le creux du chapeau : :  l’état stable correspond à une valeur non-nulle de ce champ présent dans tout l’univers.

Un souvenir pour ceux qui étaient venus aux visites du LHC (SAF et VEGA), on pouvait acheter un mug à la boutique du CERN, la voici.

Remarquons qu’il y avait une erreur dans les formules (mais oui) et Olivier l’a corrigée sur la photo.

POUR ALLER PLUS LOIN :

Mécanique quantique Groupes de symétrie : vue d'ensemble

Mécanique quantique Groupes de symétrie du modèle standard

Théorie de Yang-Mills

Symétrie de jauge

Lagrangien : qu'est-ce que c'est ?

Formalisme Lagrangien  vidéo YouTube.

Le principe de Moindre Action vidéo YouTube

Principe de moindre action

Le principe de moindre action, un bijou de la physique.

Le théorème de Noether: couteau suisse de la physique

Emmy Noether (25 mars 1882 [Erlangen] - 14 avril 1935 [Pennsylvanie])

Le Théorème de Noether a un siècle

Mécanique quantique : Autres symétries : symétries C, T, CP, CPT…

Etienne Klein - La brisure de symétrie, Prix Nobel de Physique 2008

Brisure spontanée de symétrie et mécanisme de Higgs

Champ de Higgs et origine de la matière : CR de la conf. SAF d’Yves Sirois du 11 Sept 2013

Livre : GROUPES DE SYMÉTRIE EN PHYSIQUE Brisure spontanée et transitions de phase Jean Zinn-Justin

PROCHAINE RÉUNION COSMOLOGIE : Samedi 27 JANVIER 2024 15H AU SIÈGE

Le projet Dark Energy Spectroscopic Instrument (DESI) : Mesurer l’histoire de l’expansion de l’Univers avec les grands relevés de galaxies

Par Etienne Burtin astrophysicien au,CEA

Une invitation sera envoyée deux semaines avant.

PROCHAINE CONFÉRENCE MENSUELLE DE LA SAF :

Prochaine conférence SAF devant public :

le MERCREDI 13 DÉCEMBRE (CNAM amphi Grégoire°) 19 H    avec Thierry Dudok De Wit Astronome Université d’Orléans & International Space Science Institute (ISSI) sur « Frôler le Soleil : la mission Parker Solar Probe»
Réservation comme d’habitude à partir du 9 Novembre 9h00 ou à la SAF directement.  
La suivante : le 10 Janvier :      Transmission en direct sur le canal YouTube de la SAF :
 https://www.youtube.com/channel/UCD6H5ugytjb0FM9CGLUn0Xw/feautured

Bon ciel à tous

Jean Pierre Martin   Président de la commission de cosmologie de la SAF

www.planetastronomy.com

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