Mise à jour le 26 Février 2018
CONFÉRENCE d’Olivier LAURENT
Thésard en astrophysique au CEA et un Post-doc au Max Planck Institute (Munich)
«
LES EFFETS DE LA GRAVITATION SUR LE TEMPS
»
Organisée par la SAF
Dans ses locaux, 3 rue Beethoven, Paris XVI
Le Samedi 17 Février 2018 à 15H00
à l'occasion de la réunion de la Commission de Cosmologie.
Photos : JPM pour l'ambiance. (Les photos avec plus de résolution peuvent
m'être demandées directement)
Les photos des slides sont de la présentation de l'auteur. Voir les crédits des
autres photos si nécessaire
(Le conférencier a eu la gentillesse de nous donner sa présentation complète (en
pdf) elle est disponible sur le
site de la commission
et également disponible
sur ma liaison ftp
au téléchargement et s’appelle:
Les effets de la gravitation sur le temps - SAF.pptx
elle est dans le dossier COSMOLOGIE SAF de la saison 2017-2018).
Ceux qui n'ont pas les mots de passe doivent
me contacter avant.
Pour info les actualités cosmo présentées ce jour-là sont aussi disponibles sur
le site de la commission.
(bientôt)
BREF COMPTE RENDU
Le
plan de sa présentation :
·
Les postulats de la relativité restreinte et générale
·
La dilatation du temps en relativité restreinte
·
Le redshift gravitationnel
·
Le redshift dans un référentiel accéléré
·
La dilatation du temps par la gravité
·
La dilatation du temps par la gravité a comme conséquence un espace-temps courbé
par la gravité
·
Les effets relativistes du temps près de la Terre et du Soleil
Olivier Laurent nous parle d’abord des différents postulats de la Relativité
Restreinte et de la RG
De la Relativité Restreinte (Einstein 1905) :
Postulat 1:
Les lois de la physique ont la même forme dans tous les
référentiels galiléens.
(Immobile ou translation uniforme ; PAS d’accélération).
Postulat 2:
La vitesse de la lumière dans le vide a la même valeur dans tous les
référentiels galiléens (ou inertiels).
De la Relativité Générale (Einstein 1915) :
Postulat 1
: Principe de covariance générale: Les lois de la physique ont la même forme
dans tous les référentiels (inertiels et aussi non inertiels). (Donc même soumis
à une accélération)
Postulat 2
: Principe d’équivalence: Les effets d'un champ gravitationnel sont identiques
localement aux effets d'un référentiel accéléré. Introduit la notion
d’espace-temps courbe)
En Relativité, chaque observateur a son
temps propre qui
n’a de réalité que pour lui-même.
Chacun décrit sa ligne d’Univers qui peut être la même que pour d’autres
personnes si les vitesses mises en jeu sont faibles par rapport à celle de la
lumière.
Le temps propre est en fait la longueur de cette ligne d’univers dans
l’espace-temps.
La dilatation du temps en relativité restreinte (univers dépourvu de
gravitation !).
Quand la vitesse d'un objet est proche de celle de la lumière, il se passe des
phénomènes qui vont contre le sens commun :
·
Le temps ralentit
·
Les distances se contractent
·
L’inertie (masse) des objets augmente.
Effet relativité restreinte.
Une horloge en mouvement avance plus lentement qu'une horloge fixe, c'est
l'effet de la Relativité Restreinte.
Dessin de gauche : pour l'observateur immobile par rapport aux miroirs A et B,
le départ et le retour de la lumière se font au même endroit, et la lumière
parcourt la distance 2*L à la vitesse c.
Dessin de droite : ce même observateur voit passer à vitesse v une installation
identique, il voit que la distance parcourue par la lumière entre le départ et
le retour (qui n'ont pas lieu au même endroit) est 2*D et est supérieure à 2*L,
mais la vitesse de la lumière est toujours c, même si la source lumineuse est en
mouvement (postulat de la relativité restreinte). Pour lui, cet aller-retour
dans l'installation en mouvement prend plus de temps que dans l'installation
immobile.
Conclusion : le même phénomène prend plus de temps, donc parait plus lent, quand
il est vu en mouvement. (Tiré de Wikipedia)
C’est aussi la base du paradoxe des
jumeaux de Langevin.
On considère deux jumeaux, l’un fait un voyage dans l’espace à une vitesse
proche de la vitesse de la lumière et revient sur Terre, l’autre reste sur
Terre.
Au
départ disons qu’ils ont 20 ans tous les deux.
Au retour sur Terre, le jumeau resté sur Terre a 40 ans, le jumeau astronaute 30
ans !
Il y a eu dilatation du temps. Pour le jumeau resté sur Terre, la durée de
l’absence de son frère est supérieure au temps passé par celui qui voyage.
Mais contrairement à ce que l’on pourrait croire, ils ont vécu pendant le
voyage, chacun réellement 20 ans et 10 ans biologiques que l’on peut vérifier
aussi sur une montre.
De même on peut démontrer qu’il y a contraction des longueurs pour un objet en
mouvement.
Et en relativité générale ?
Le
redshift gravitationnel ou l’effet Einstein. Autre prédiction d’Einstein :
décalage vers le rouge (redshift) de la lumière dans un champ de gravitation.
Attention ce n’est PAS l’effet Doppler même si les effets sont similaires.
Un rayon lumineux dans un champ de gravitation perd une partie de son énergie
pour pénétrer ce champ, sa longueur d’onde augmente donc, d’où le rouge.
Cet effet a été confirmé expérimentalement
Ce décalage a été mesuré par Robert Pound et Glen Rebka à l’Université de
Harvard (Cambridge, Mass, USA) en 1960 dans une tour de 22m de haut. Ils eurent
l’idée de mesurer le décalage de raies de 14,4keV émises par une source de Fe57
entre le bas et le haut de cette tour.
L’effet gravitationnel est minime (de l’ordre de 10-15), mais
mesurable et plus direct que lors de l’expérience avec le Soleil. Précision de
l’accord : 10%. La fréquence d’émission des atomes est modifiée par la
gravitation.
Einstein a encore gagné !
La dilatation du temps avec la gravité (RG).
Albert Einstein veut intégrer la gravitation dans sa théorie. La gravitation va
devenir une propriété de l’espace-temps.
Elle introduit une courbure de cet espace-temps. Les objets suivent la forme de
l’espace-temps, ils suivent la courbure, leurs trajectoires ne sont plus des
droites mais ce que l’on appelle des géodésiques. La masse déforme
l’espace-temps en créant une courbure de celui-ci. C’est la théorie de la
Relativité Générale (RG).
La Relativité Générale est une théorie relativiste de la gravitation, la
relativité n’est plus « restreinte ».
Pour Einstein, il y a équivalence entre gravitation et accélération.
Le temps s’écoule plus lentement en présence d’un champ gravitationnel, il y a
dilatation apparente des temps au voisinage d’un corps massif). De façon plus
générale, il y a ralentissement des horloges dans un fort champ de gravitation.
De même les longueurs se dilatent en présence d’une forte gravité.
Un exemple : 2 horloges dans une fusée, une dans le bas l’autre dans le haut de
cette fusée supposée très longue.
La fusée est soumise à une accélération.
L’horloge du bas émet un signal régulier. On veut mesurer l’intervalle entre
deux signaux.
On est dans un champ accéléré, c’est-à-dire qu’entre le moment où la lumière est
émise et son arrivée au récepteur (haut), la vitesse de la fusée a augmenté. Le
récepteur du haut a tendance à « fuir » devant le rayon lumineux. Il y a retard
à l’arrivée. Au lieu de mesurer une seconde (par exemple) on va mesurer plus
d’une seconde.
L’horloge du bas retarde par rapport à l’horloge du haut.
La marche d’une horloge est fonction du champ gravitationnel dans lequel est
plongée.
Ce ralentissement du temps pour les objets en mouvement a été vérifié par une
horloge atomique à bord d’un avion comparée à une autre identique à Terre. Une
fois de retour, on a noté une différence infime de temps entre ces deux
horloges.
De même (principe d’équivalence) le temps s’écoule plus lentement au pied de la
Tour Eiffel qu’à son sommet.
Un rappel : Les deux conséquences fondamentales de la RG :
·
La matière ralentit le temps
·
La gravité joue sur la lumière.
Si on tient compte des deux effets maintenant RR et RG.
Une horloge en mouvement avance plus lentement qu'une horloge fixe, c'est
l'effet de la Relativité Restreinte.
Une horloge au Mont Blanc bat plus vite (de 20 microsecondes) par an qu'à Paris,
c'est l'effet de la gravitation qui n'est pas la même aux deux endroits, c'est
l'effet de la RG.
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On arrive à deux effets antagonistes entre RR et RG.
En RR une horloge dans l’espace retarde par rapport à une horloge terrestre.
En RG une horloge dans l’espace avance par rapport à celle sur Terre.
Il doit bien y avoir un point où ces deux effets se compensent, on le voit sur
la courbe ci-après.
Oui, c’est à l’altitude de
3185 km.
On voit sur cette courbe les différentes influences de la RR et RG par rapport à
la distance à la Terre.
Courbe verte ; effet de la RG.
Courbe rouge : effet de la RR.
La courbe bleue est la résultante.
Elle coupe l’influence 0 à l’altitude 3185km où ces deux effets se
compensent !!!
On a aussi représenté l’altitude des satellites GPS.
Le fait principal qui va dominer les applications quotidiennes, est que la
vitesse de déroulement du temps n'est pas la même partout.
Ces deux effets sont utilisés dans la principale utilisation de la Relativité :
le GPS
Le positionnement par satellite (GPS, Galileo, …) est une des applications les
plus courantes (avec les lecteurs laser) de la théorie de la relativité
d'Einstein, le principe repose sur l'utilisation d'une super horloge atomique à
bord de chaque satellite
Il faut toujours avoir en vue 4 satellites pour que le système fonctionne.
Pourquoi ?
Les satellites tournent sur une orbite à 20.000km.
Le temps ne s'écoule pas de la même manière en fonction du champ de gravité et
de la vitesse. La plupart des gens ne comprennent pas pourquoi il faut 4
satellites en vue pour déterminer sa position, alors que 3 (x,y,z) semblent
suffisant.
C'est compter sans Albert qui nous joue des tours, le temps n'est pas tout à
fait le même dans les satellites et sur Terre, si bien que si l'on n'effectue
pas une correction (synchro des temps) l'erreur de position peut atteindre 12km
en une journée. Merci Albert!
On a calculé les différents effets :
La Relativité Restreinte (influence de l’altitude) nous donne une erreur de :
- 7,3 microsecondes par jour
La Relativité Générale (influence de la différence de gravitation) nous donne
une erreur de :
+ 46,4 microsecondes par jour
Soit au total si ces erreurs ne sont pas compensées :
+ 39
microsecondes/jour (correspond à une erreur de 12km approx)
L’horloge des GPS avance par rapport aux horloges au sol si non compensé.
Et à bord de l’ISS.
La station spatiale internationale tourne elle sur une orbite aux alentours de
400km, elle est aussi soumise aux deux effets.
Elle est donc sur une orbite plus rapide que les satellites GPS, donc l’effet RR
sera plus important et en fait il va l’emporter sur l’effet RG.
Notre ami Olivier a calculé ces deux effets :
Effet RR : - 28,6 microsecondes par jour
Effet RG : + 3,7 microsecondes par jour.
Soit eu total : - 24,8 microsecondes par jour (- 0,009 sec/an)
Les astronautes de l’ISS vieillissent moins vite que sur Terre.
L’horloge des astronautes retarde par rapport aux horloges au sol.
(Je crois que j’ai dû écrire le contraire dans un récent article, je n’avais pas
tout pris en compte)
Olivier s’est ensuite intéressé à un problème théorique : le champ à l’intérieur
d’une sphère homogène (Terre, Soleil par exemple).
Au centre même de la Terre, il n’y a pas de gravité, mais il existe bien un
potentiel gravitationnel.
R est le rayon de la sphère.
La zone grise est l’intérieur de la sphère.
Courbe inférieure : champ gravitationnel à l’extérieur de la sphère.
Courbe supérieure : champ gravitationnel résultant intérieur et extérieur.
À l’intérieur de 0 à R : décroissance linéaire de la gravité avec R.
De R à l’infini : croissance en R2.
Le centre de la Terre ayant peu ou pas de gravité, vieillit moins vite que la
surface !!!!
Cela a été calculé : deux ans et demi !!
Dans le cas du Soleil, le résultat est encore plus important : près de 40.000
ans !
Merci Olivier pour toutes ces informations.
POUR ALLER PLUS LOIN :
Un dessin animé
(YouTube) qui explique la relativité à l’aide de personnage de Walt Disney.
L’Espace-Temps : 100 ans de RG :
CR de la conférence SAF de M Lachièze-Rey du 9 Sept 2015
Einstein avait-il raison? :
CR de la conférence de C Will à l'IAP le 2 Juin 2009
Trous noirs et ondes gravitationnelles :
CR conf SAF d’Éric Gourgoulhon du 10 Fev 2016
Le Pays qu’habitait Einstein :
CR de la conf SAF d’Etienne Klein du 11 Janv 2017
La cosmologie et son origine
par Ph Kaufman
Le principe d’équivalence et l’effet Einstein
Interstellar et le paradoxe des jumeaux
La Relativité Générale : La longue marche d’Albert Einstein,
article du CLEA
Champ gravitationnel, potentiel et énergie potentielle d'une boule homogène
Le noyau de la Terre vieillit moins vite que nous, à cause d'Einstein
La relativité restreinte
chez Wikipedia, bon résumé.
La relativité générale
chez Wikipedia, bien fait aussi.
PROCHAINES RÉUNIONS DE LA COMMISSION DE COSMOLOGIE :
Notez dès à présent les dates des prochaines réunions : toujours à 15H au siège
3 rue Beethoven P16
Merci d’avance de votre participation.
AUTRES DATES IMPORTANTES :
Prochaine conférence mensuelle de la SAF : Vendredi
16 Mars 19H
à TelecomParisTech Amphi
Thévenin
À la recherche de la planète IX
Une nouvelle planète aux confins de notre Système solaire?.!
Par
Alain DORRESOUNDIRAM Obs de Paris
COMPLET COMPLET
Entrée libre mais réservation
obligatoire.
À partir du 17 Février 2018
(En cas de réservation complète, il y aura une liste d’attente)
Journée des Commissions de la SAF: samedi 9 Juin
à l’École des Mines comme l’année dernière,
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SAF Président de la Commission de Cosmologie
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