• Les repères sont galiléens, en mouvement rectiligne uniforme.
• Principe de Relativité : les lois de la physique, y compris celles de l’électromagnétisme, sont identiques dans tous les repères. Aucune expérience ne permet de détecter le mouvement.
• La vitesse de la lumière est identique dans tous les repères, quelles que soient les vitesses de l’émetteur et de l’observateur.

x’ = g (x-vt) b = v/c

t’ = g (t-vx/c²) g = (1-b ²)^-1/2

• Si la vitesse v << c ou si c est infinie, on retrouve la physique classique
• Les équations de Maxwell sont invariantes dans un changement de référentiel
• Les mesures d’espace et de temps sont relatives au référentiel choisi . En particulier, la notion habituelle de simultanéité n’a plus de sens.

• Nous sommes dans un espace - temps à 4 dimensions, un espace de Minkowski. C’est un espace à courbure partout nulle, qui peut être représentatif d’un univers vide de masse et d’énergie.
• Sa métrique ds² = c²t² - dx² - dy² - dz² est invariante dans tout changement de repère.
• Si v = c, ds² = 0.  Compte tenu de ce qui précède, ceci montre que ds est nul pour tous les repères, ce qui implique bien que la vitesse de la lumière soit égale à c dans tous les repères.
• ds = 0 est l’équation des géodésiques (des droites)

• La nouvelle loi de composition des vitesses v’’ = (v+v’)/(1+vv’/c²) assure que la vitesse de la lumière est bien une vitesse limite (v’’ = c si v = c, quel que soit v’)
• Les longueurs se contractent : L = L₀ / g (L₀ = distance au repos)
• Les horloges retardent et le temps se dilate : D t’ = g D t₀ (D t₀ = durée au repos)
• Un terme relativiste apparaît dans le décalage spectral : 1+z = g (1 + Vr/c). Même si la vitesse radiale Vr est nulle, un effet Doppler transversal apparaît.

• Quantité de mouvement : p = m v = g m₀ v (m₀ = masse au repos)
• Énergie totale : E = m c² = g m₀ c² L’énergie totale devient infinie si v = c

E² = m₀² c⁴ + p² c² = énergie de masse + énergie de mouvement

• Pour un photon, m = 0, v = c et E = c.½ p½  ; par ailleurs on sait que E = h n

Lors de sa parution au début du XXème siècle, la Relativité Restreinte était complètement novatrice, en terme de vision de l’espace, de mise en relief de l’équivalence masse/énergie, sans oublier quelques paradoxes spectaculaires, avec une grande économie d’hypothèses et de paramètres.

Elle sera, avec la théorie des quanta le prélude au développement de la physique moderne du XXème siècle.

Claude Picard