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Modified by Ilja Schmelzer 16-Jul-97
Original by John Baez 1994:  Traduction libre par Jacques Fric qui en endosse la responsabilité

Rayonnement de Hawking

En 1975 Hawking publia un résultat choquant: si on prend en compte la théorie quantique, il semble que les trous noirs ne sont pas complètement noirs. Au contraire ils devraient luire faiblement avec ce "Rayonnement de Hawking", composé de photons, neutrinos et une pincée de particules plus massives. Cela n'a jamais été observé, du fait que les seuls que nous pouvons ( indirectement) observer sont ceux qui absorbent des grandes quantités de gaz, ce qui masque complètement cet effet minuscule. En fait si la masse d'un trou noir est de M masses solaires, Hawking prédit qu'il doit luire comme un corps noir de température: 

                     (6 x 10-8/M) kelvin,

Donc, seuls les trous noirs minuscules vont rayonner de façon significative. Comme cet effet est théoriquement très intéressant, de nombreux scientifiques travaillent pour comprendre comment la mécanique quantique et la gravitation coopèrent et quelles en sont les conséquences. La plus importante est qu'un trou noir complètement  isolé , rayonne de l'énergie donc perd de sa masse lentement au départ, mais de plus en plus rapidement sur la fin et doit finir par disparaître dans une gigantesque explosion. Cependant la durée de vie totale d'un trou noir de M masses solaires  est de:

                     1071 M3 seconds

Donc peu de chance d'en voir s' évaporer dans l'instant qui suit.. (On a recherché à observer la mort de micro trous noirs qui auraient pu se former pendant le big bang, mais sans succès.)

Comment ça marche ? Eh bien, vous trouverez le rayonnement de Hawking expliqué comme suit dans des ouvrages de vulgarisation scientifique.

Des paires de particules virtuelles sont constamment crées près de l'horizon du Trou Noir, comme partout d'ailleurs. Normalement ce sont des paires particules, antiparticules qui s'annihilent très rapidement. Mais près de l'horizon d'un trou noir, il est possible qu'une d'entre elles soit capturée par le trou noir avant son annihilation, auquel cas l'autre peut s'échapper, ce qui constitue le Rayonnement de Hawking.

En fait cet argument, sympathique au demeurant, ne correspond pas clairement au calcul qui est fait. Disons , au moins , que je n'ai jamais vu, comment le calcul standard peut être traduit en un autre impliquant des particules virtuelles folâtrant au dessus de l'horizon.  La dernière conversation que eu à ce sujet confirmait que personne n'avait travaillé à une description locale du rayonnement de Hawking en termes de tels choses se produisant  à l'horizon. Que les experts me corrigent si je me trompe.

Remarque: Je ne serais pour autant pas surpris que cette description heuristique se révèle exacte, mais je ne vois pas comment on peut la dériver du calcul habituel.

 

Le calcul habituel utilise les transformations de Bogoliubov. L'idée est que si vous quantifiez ( disons) le champ électromagnétique que vous obtenez par les équations classiques ( équations de Maxwell), vous pouvez les écrire comme une combinaison linéaire d'une partie à fréquence positive et d'une partie à fréquence négative. En gros, l'une donne les particules, l'autre les antiparticules. Plus précisément cette séparation est implicite dans la définition très précise du vide tel décrit par la théorie quantique. Autrement dit, si vous séparez d'une manière et moi d'une autre, nous pouvons diverger sur l'état dans lequel nous trouvons le vide! 

 Cela pourrait être totalement choquant, mais en fait cela n'est qu'ennuyeux. Le vide après tout , peut être décrit comme l'état d'énergie minimum. Si nous utilisons différents systèmes de coordonnées, nous allons avoir réellement , différentes notions du temps, donc différentes notions d'énergie puisqu'en mécanique quantique l'énergie est définie comme l'opérateur H tel que l'évolution temporelle est donnée par exp(-itH). Donc d'une part, il est tout à fait concevable, que nous puissions avoir différentes notions des solutions a fréquences positives et négatives dépendant du signe de  omega , mais ceci bien sûr dépend du choix de la coordonnée temporelle t. D'autre part, il est parfaitement concevable que nous ayons des notions différentes de ce qu'est l'état d'énergie le plus bas. 

Tant que nous restons dans notre bien vieil espace temps plat de Minkowski, en relativité restreinte, tout se passe bien, bien qu'il y ait un paquet de référentiels inertiels différant simplement par une transformation de Lorentz. Ceux ci donnent des coordonnées de temps différentes, mais on peut vérifier que cela n'a pas d'influence sur le signe des fréquences associées aux solutions des équations de Maxwell. De même, en utilisant ces différentes coordonnées, ces différents observateurs galiléens  seront d'accord sur ce qui correspond au niveau d'énergie le plus bas. Donc les observateurs inertiels seront d'accord sur ce qu'est une particule, une antiparticule et le vide.

Mais en espace courbe ça se gâte. Des choix tous aussi fondés les uns que les autres peuvent conduire à des désaccords au sujet du caractère particule/ antiparticule d'un objet et sur ce qu'est le vide. Ces désaccords ne signifient pas pour autant que tout est relatif, car il existe des formules sympathiques qui permettent de passer d'une description dans un référentiel à une autre dans un autre référentiel. Ce sont les transformations de Bogoliubov.

Donc, s'il y a un trou noir dans les parages…

Soit, on peut scinder les solutions aux équations de Maxwell en fréquences positives de la manière la plus bestiale comme un observateur loin du trou Noir et donc loin dans le futur sera tenté de le faire…

Soit, on peut scinder les solutions aux équations de Maxwell en fréquences positives de la manière la plus bestiale comme un observateur loin dans le passé, avant l'effondrement en Trou Noir  sera tenté de le faire

C'est l'explication heuristique que je propose et qui correspond le mieux au calcul habituel. On peut rajouter que le gars loin du Trou Noir et dans le futur, ne peut pas voir ce qu'il y a à l'intérieur, et a donc une information incomplète sur son état, il voit donc un état entaché d'une entropie, en fait un état thermique. Je suppose que le Trou noir n'est pas éternel, donc que le gars suffisamment dans le passé n'a pas à s'en occuper. Apparemment, le calcul initial de Hawking traitait ce cas, mais on a expurgé cette explication en supposant que le Trou Noir était éternel, pour simplifier le calcul mathématique. C'est pourquoi le gars avec qui j'en discutais, disait qu'il ne connaissait que la version expurgée  

Maintenant si vous faites une transformation de Bogoliubov sur le vide, vous obtenez un état dans lequel il y a des paires de particules / antiparticules. C'est peut être le lien entre les maths et l'explication heuristique. Espérons que celui qui a proposé cette explication a mieux compris le sujet que moi même.

Références