Dépasser la Relativité Générale et la
Théorie Quantique des Champs.
1) Principes et champ d’application de
2) Principes et champ
d’application de la Théorie Quantique des Champs.
3) Niveaux de précision de ces deux théories.
4) Domaines de la physique où ces
deux corpus sont muets (insuffisants).
5) Pourquoi ces deux corpus sont fondamentalement
incompatibles ?
6) Dépasser et englober ces deux
corpus : les voies explorées.
Principes et champ d’application de
R.G. : Théorie construite sur la
base de deux hypothèses fondamentales :
1) la
masse grave = la masse d’inertie, c’est-à-dire que la gravitation n’est
rien d’autre qu’une accélération ;
2) les lois de la physique ne doivent pas
dépendre du choix du référentiel dans lequel elles sont décrites (propriété de
la covariance).
L’équation
d’Einstein s’écrit : Rmn -
1/2 gmn
(R-2L) = 8 P G Tmn
Les gmn sont les composantes du tenseur
métrique, Rmn
les composantes du tenseur de Ricci entièrement déterminé quand on se donne les
gmn
, L est la fameuse constante
cosmologique.
L’équation d’Einstein est
une équation différentielle, locale, non linéaire, comprenant explicitement 10
équations. Le tenseur du premier membre rend compte de la courbure de
l’espace-temps. Le tenseur du deuxième membre, appelé tenseur énergie-impulsion, rassemble toute l’information concernant
l’énergie, la pression et la quantité de mouvement de la matière et des champs
électromagnétiques. Les variations locales du tenseur métrique sont reliées à
la distribution locale de la matière et de l’énergie sous toutes ses formes.
La relativité générale
« façonne la scène sur laquelle elle
se joue », ou encore selon le commentaire de J. Wheeler, « la courbure dit à la matière comment se
mouvoir et la matière dit à l’espace-temps comment se courber »
Elle est une théorie (Ô
combien !) prédictive et déterministe.
Toutefois elle ne
prend pas en compte toutes les propriétés physiques de la matière et de
l’énergie notamment celles correspondant à leur nature quantique.
La RG englobe la physique
newtonienne, elle offre une description plus rigoureuse et au plus près de ce
qui est observé et mesuré en astrophysique et en cosmologie. Au voisinage de la
terre le coefficient a = GM/Rc2
est de l’ordre de 10-9, alors qu’au voisinage du soleil, il
est de 10-6 (effets relativistes plus marqués), au voisinage d’un
pulsar voire d’un trou noir la RG seule rend compte des propriétés physiques de
ces objets et de leur influence dans leur environnement puisque a est
respectivement de 10-1 et voisin de 1.
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Principes et champ d’application de
la Théorie Quantique des Champs.
La TQC,
allie les propriétés de la physique quantique et de la relativité restreinte.
Dans le cadre de la TQC un formalisme
puissant a été développé et a été rationalisé grâce à l’exploitation des
propriétés de symétrie globale ou locale (symétrie de jauge) censées gouverner
le monde de la physique aux échelles quantiques. Ainsi on a pu aboutir à la
construction d’un corpus théorique capable de décrire à la fois les trois
interactions fondamentales :
1) l’interaction
électromagnétique,
2) l’interaction nucléaire
faible,
3) l’interaction nucléaire
forte (chromodynamique quantique).
La TQC
acquiert le statut d’une théorie prédictive avec la découverte des bosons de
jauge de l’interaction faible au cours des années 70-80 dont les propriétés
physiques sont maintenant bien connues. Elle décrit très bien l’unification
électrofaible mais semble incomplète à l’heure actuelle pour décrire
valablement l’unification de l’interaction forte avec l’électrofaible.
Le modèle standard des particules
élémentaires constitue
un canevas dans lequel sont rassemblées les propriétés des particules
élémentaires et des interactions fondamentales (hors interaction
gravitationnelle) décrites dans le cadre de
Ce
modèle standard est certes imparfait mais il constitue un modèle de description
de propriétés et d’objets qui servira de référence dans la communauté
scientifique pendant encore longtemps.
En T.Q.C de nombreux calculs
aboutissent à des résultats prédisant des valeurs infinies. Grâce à la
procédure de ‘renormalisation’ ces valeurs
indiscernables sont levées mais elles affaiblissent la cohérence des capacités
de prédiction de la TQC. Ces valeurs infinies empêchent de considérer la TQC
comme une théorie ‘bien fondée’.
Par exemple aujourd’hui, elle ne peut
rendre compte du phénomène de l’oscillation des neutrinos ni de prédire qu’ils
ont une masse aussi petite qu’elle soit.
La TQC est écrite dans le cadre d’un
espace-temps fixé une fois pour toutes. Elle le voit comme la scène
indéformable où se déroulent les phénomènes. Cet espace-temps n’a pas de
courbure. Il est incompatible avec celui de la relativité générale.
Particules élémentaires suffisantes à décrire la réalité
physique ( excepté la gravitation)
Fermions : Tableau synthétique
Commençons notre introduction de la physique des particule, en passant en revue, les bases sur les constituants élémentaires de la matière. Selon le modèle standard de la physique des particules, bien établi aujourd’hui, les briques de base de la matière sont les quarks et les leptons, et on en connaît six ( cf table ci dessous).
Particule :
Neutrino Electron Quark Quark
|
Charge électrique |
Q = 0 |
Q = -1 |
Q = +2/3 |
Q = -1/3 |
|
Famille 1 |
νe |
e |
u |
d |
|
Masse |
< 5 eV |
511 keV |
2-8 MeV |
5-15 MeV |
|
Famille 2 |
νµ |
µ |
c |
s |
|
Masse |
< 170 keV |
106 MeV |
1-1 .6 GeV |
100-300 MeV |
|
Famille 3 |
ντ |
τ |
t |
b |
|
Masse |
< 24 MeV |
1,78 GeV |
170-190 GeV |
4.1-4-5 GeV |
Notons que comme les quarks sont confinés, la masse du quark n’est pas un paramètre défini de façon unique.
Comme on peut le voir les quarks et les leptons sont groupés
naturellement en 3 familles,
Bosons de jauge : Tableau synthétique
|
Particule |
Interaction |
Masse |
Charge électrique |
spin |
|
Photon |
Electromagnétique |
0 |
0 |
1 |
|
Boson Z0 |
Faible ( courant neutre) |
91 Gev |
0 |
1 |
|
Bosons
W± |
Faible ( courant chargé) |
80 Gev |
±
1 |
1 |
|
Gi,
i=1,2,..,8 (gluons) |
Forte |
0* |
0 |
1 |
|
Graviton (hypothétique) |
Gravitationnelle |
0 |
0 |
2 |
|
Boson de Higgs |
Mécanisme de Higgs |
> 90 Gev |
0 |
0 |
- Comme
les gluons sont "confinés" leur masse est indéterminée.
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Niveaux de précision de ces deux
théories.
R.G. :
A ce jour la relativité générale a été vérifiée à 10-14 près. Ce
niveau de précision a été atteint avec le calcul de la précession du périhélie
du pulsar binaire PSR 1913+16 de Hulse et Taylor,
constitué de deux étoiles à neutrons en orbite l’une autour de l’autre, l’une
d’entre elle étant un pulsar.
Avec
le satellite ‘STEP’ on pourra affirmer avec une précision de 10-18
si l’égalité entre la masse grave et la masse d’inertie est vraie ou non.
Il
n’existe pas d’observation qui contredise actuellement la relativité générale
d’Einstein.
T.Q.C. :
est vérifiée avec une précision de l’ordre de 10-11.
Domaines de la physique où ces deux corpus sont muets
(insuffisants).
R.G. : Trous noirs ;
L’Univers primordial.
La
relativité générale ne peut rendre compte des effets quantiques attendus dans
ces circonstances.
T.Q.C. :
les concepts et le formalisme de la TQC sont incapables de décrire un
comportement quantique de l’interaction gravitationnelle et encore moins de
préconiser une procédure d’unification de l’interaction gravitationnelle avec
les trois autres interactions fondamentales.
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Pourquoi ces deux corpus sont fondamentalement
incompatibles ?
R.G. :
ni le temps ni l’espace, ni l’espace-temps, ne sont donnés a priori. L’espace,
le temps, la matière, l’énergie sont totalement interdépendants et sont
associés dans une triade Matière (énergie)-Espace-Temps.
T.Q.C :
L’espace-temps de Minkowski constitue la scène préétablie, indéformable dans
laquelle on observe et décrit les phénomènes, les évènements ou les objets. Cet
espace-temps n’a pas de courbure.
Cette
différence constitutive engendre une grande part des incompatibilités entre les
deux théories.
L’antagonisme
TQC/RG conduit à une situation de crise et à des insuffisances auxquelles il
faut remédier.
Il
faut donc transcender l’opposition quantique/non quantique.
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Dépasser et englober ces deux
corpus : les voies explorées.
Théorie des cordes ;
Gravité quantique ;
Géométrie non commutative (pour mémoire)
Examinons maintenant les préceptes fondateurs de ces
nouvelles théories.
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La théorie des cordes
Elle
ambitionne d’être unitaire c-à-d de décrire
simultanément toutes les interactions de la physique. Elle généralise la TQC et
repose sur deux hypothèses originales :
1) Le cadre de la physique
possède non pas quatre dimensions mais 10 ou 11
2) Ses objets fondamentaux
ne sont plus ponctuels mais des cordes à une dimension ou même des objets de
dimensions arbitraires (branes).
L’hypothèse
de la supersymétrie est comprise dans les
développements actuels de la théorie des cordes = supercordes.
Il
faut comprendre que l’hypothèse des dimensions supplémentaires est une
hypothèse faisant le pari de la réalité de celles-ci. Des expériences sont
programmées au futur LHC pour vérifier leur existence (ex : production de
micros trous noirs ?)
Les
cordes ne se différencient pas les unes des autres par leur composition. Elles
sont toutes constituées pareillement. Elles se distinguent par leur configuration
– manières de s’enrouler ou de se nouer – et leurs états de vibration comme les
notes pour une corde de violon. Ces excitations d’enroulement ou de vibration
sont quantifiées. Pour le physicien deux états de vibration différente lui font
‘voir’ deux particules différentes.
Tout
ce qui existe, matière, rayonnements, interactions est décrit en termes de
cordes. Certaines cordes fermées
décrivent la gravitation ! Ainsi le graviton de spin 2 est prévu
sans aucune hypothèse supplémentaire dans le bestiaire des particules
élémentaires et des bosons d’interaction.
Les
termes infinis qui apparaissent dans la TQC disparaissent dans la théorie des
cordes (voir figure 1 ci dessous)
Fig 1 :Interaction entre deux
particules en TQC et en Théorie des cordes.
Dans le cas de la TQC
l’interaction est ponctuelle (vertex qui traduit une brisure de la
trajectoire) ce qui est source de
problèmes ( infinis, ..) alors que pour des cordes l’interaction se fait en
douceur , la section d’interaction ayant toujours une dimension finie et
variant de façon continue élimine ces problèmes.
Les difficultés apparues
au début de cette théorie constitues sa force maintenant (au début on pouvait
construire plusieurs théories différentes sans pouvoir choisir une plutôt
qu’une autre. La découverte des dualités a montré des convergences vers une
théorie unique la Théorie-M dont celles des cordes
n’en seraient que l’approximation.)
La difficulté du
traitement de cette théorie est d’ordre mathématique, précisément géométrique.
Les espaces de Calabi-Yau, espaces constitués des 6
petites dimensions repliées qui ressemblent à une variété, ont des possibilités
géométriques (trop) extrêmement riches. Cette richesse constitue une réelle
difficulté pour établir les correspondances entre propriétés physiques et
propriétés géométriques ? (voir fig. 2)
Figure 2 : quelques
représentations de l’enroulement des dimensions
Les théories des cordes considèrent l’espace-temps comme
donné.
Au contraire la gravité quantique abandonne l’idée de tout cadre
géométrique fixé.
Fig 3 : Dualité vibration enroulement
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La gravité quantique
Elle s’appuie sur les acquis
de la RG, elle consiste en une démarche de quantification de la RG, selon la
relation Matière = Courbure, et son objet est de
considérer les états quantiques de la géométrie de l’espace-temps.
Donc elle aboutit au
développement d’une géométrie quantique c’est-à-dire mettre en évidence des
quanta d’espace-temps. Avec cette géométrie qui prévaudrait aux dimensions de
Planck la notion de point disparaîtrait.
Une
quantification de la géométrie de l’espace-temps conduit à remplacer les
grandeurs géométriques – longueurs et surfaces, durées, courbure… – par des opérateurs ; puis à examiner leurs
valeurs propres. C’est comme si on remplaçait une géométrie ordinaire par une
géométrie fluctuante (voir figure 1,
ci-dessous).
Fig
1 : écume d’espace temps
Toute
de suite émerge la difficulté suivante : dans quel cadre décrire cette
géométrie qui doit aboutir à l’espace-temps ?
L’objet
de la physique quantique que nous connaissons est la fonction d’onde de la
particule, de l’objet quantique, (les attributs classiques : positions,
vitesses, etc. n’ont plus de sens).
L’objet de la gravité quantique est la fonction d’onde de la
géométrie de l’Univers, que l’on note : y(A,E) (les attributs classiques : distances,
durées, courbures, etc. n’ont plus de sens.)
Le détour par une interprétation ‘géométrodynamique’ de la
relativité permet d’appliquer une procédure de quantification.
La
détermination des variables d’A. Ashtekar ont ouvert la voie à
cette quantification dite canonique. Ces variables A et E qui préservent la
covariance permettent de s’émanciper de la variable temps et des variables spatiales,
ainsi que celles de Courbure et de Métrique. A est un terme de connexion
à l’analogue du potentiel électromagnétique pour la gravitation, la courbure en
dérive (comme le champ magnétique dérive du potentiel).
E
(conjuguée de A) est définie à partir de la courbure de la partie spatiale
elle joue un rôle analogue à celui d’un champ électrique.
Nous nous rapprochons du formalisme des théories de jauge, c’est
un signe encourageant.
Le cadre dans lequel on considère y(A,E)
se constitue de l’ensemble de toutes les configurations géométriques (de
l’espace-temps) possibles, exprimées par toutes les valeurs possibles de A
et E.
La résolution de tous les problèmes mathématiques, identifiées,
permet d’aboutir à la théorie de la gravité en boucles ou en lacets.
Les résultats déjà obtenus (calcul de l’entropie et de la
température d’un trou noir S=Akc3/4hG, T=hc3/8pkGM) permettent de considérer le succès de cette démarche comme déjà
équivalent à celui de la théorie des cordes.
Les promoteurs de cette théorie (L. Smolin,
C. Rovelli, et al) considèrent qu’il y a la
possibilité d’une vérification expérimentale dans les prochaines années avec
les rayonnements émis par les sursauts gamma… (Voir figure 2, ci-dessous).
Fig 2 : Test de la gravité quantique
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Références bibliographiques.
‘Au-delà de
l’espace et du temps’ de M. Lachièze-Rey ;
‘La nature de
l’espace et du temps’ de S. Hawking et R. Penrose ;
‘ L’esprit,
l’ordinateur et les lois de la physique’ de R. Penrose ;
‘Pour la Science’,
juin 2004, art. de G. Vénéziano ;
janvier-avril 2003, art. de M. Lachièze-Rey ;
février
2004, art. de L. Smolin ;