Mise à jour le 18 Mai 2017
CONFÉRENCE DE Jacques FRIC
« LE RAYONNEMENT DE HAWKING »
Organisée par la SAF
Dans ses locaux, 3 rue Beethoven, Paris XVI
Le Samedi 13 Mai 2017 à 15H00
à l'occasion de la réunion de la Commission de Cosmologie.
Photos : JPM pour l'ambiance. (Les photos avec plus de résolution peuvent m'être demandées directement)
Les photos des slides sont de la présentation de l'auteur. Voir les crédits des autres photos si nécessaire
(Le conférencier a eu la gentillesse de nous donner sa présentation complète (en pdf) elle est disponible sur le site de la commission et également disponible sur ma liaison ftp au téléchargement et s’appelle:
Fric-Rayt de Hawking.pptx elle est dans le dossier COSMOLOGIE SAF de la saison 2016-2017).
Ceux qui n'ont pas les mots de passe doivent me contacter avant.
Pour info les actualités cosmo présentées ce jour là sont aussi disponibles sur le site de la commission.
BREF COMPTE RENDU
Jacques, qui possède un doctorat en Physique, nous parle ce soir des trous noirs et des fameux rayonnements de Hawking.
Sa présentation est très détaillée et disponible au téléchargement comme d’habitude, aussi je serai bref.
Concept de TN :
Le concept de vitesse de libération d'un corps soumis à
l'attraction gravitationnelle d'un autre corps est fondamental en
astronomie, car il est lié au phénomène des orbites spatiales, au fait
que certaines planètes ont perdu leur atmosphère, et même au concept
(très ancien d'ailleurs) de trou noir (TN).
Dans la théorie de Newton, la vitesse de libération
(escape velocity en anglais) est donnée par la formule (voir cours de
classe de seconde) avec M la masse du corps principal et R la
rayon de l’orbite :
Que remarque-t-on de cette formule : la vitesse orbitale ne dépend pas de la masse du corps en orbite, c'est fondamental.
On sait que G= 6,67 10-11 N m2 kg-2 (M= 6 1024kg et R= 6400km pour la Terre) d'où
Pour la Terre cela donne le chiffre bien connu de :Vl (Terre) = 11,2km/s
(Pour le Soleil cela donnerait 617km/s !)
Au XVIIIème siècle l'Anglais John Michell et le Français
Pierre Simon de Laplace se sont intéressés au concept de vitesse de
libération de la théorie de Newton sur la gravitation. Ils se
demandèrent ce qui pouvait se passer si l'astre devenant si petit et si
dense, la vitesse de libération atteignait la vitesse de la lumière. Ils
en conclurent (incroyable pour l'époque!) que rien ne pouvait plus
s'échapper et notamment la lumière. Ce fut l'acte de naissance du
concept de trou noir.
Pour un astre de même masse que le Soleil mais de rayon
3km, la vitesse de libération est de 300.000 km/s (Vitesse de la
lumière).
De même pour une masse donnée, le rayon limite qui aboutit à une vitesse de libération de 300.000km/s est appelé RAYON DE SCHWARZSCHILD.
Mais les vitesses ou masses mises en jeu avec les TN,
imposent que leur théorie soit faite en utilisant la Relativité Générale
(RG) d’Einstein.
La RG introduit la notion d’espace-temps et décrit la gravitation comme une courbure de cet espace-temps
Un trou noir est une région de l’espace-temps d’où les photons ne peuvent sortir.
La frontière (immatérielle) entre le TN et le reste de l’Univers est appelée Horizon des évènements (event horizon en anglais).
La théorie de la Relativité Générale (RG) d'Einstein est étudiée par K Schwarzschild en 1916, et au grand étonnement d’Einstein, il
résout ses équations dans le cas du champ extérieur à un corps massif à
symétrie sphérique. Sa solution (incomplète) ne concerne que l’espace
temps extérieur à « l’horizon ». Sa mort prématurée sur le front russe
en 1916 l’empêchera de poursuivre ses travaux. Ceci sera fait, toujours
en 1916, par Droste qui étendra
sa solution jusqu’à la singularité centrale. Le concept de TN était né.
Il faudra attendre 47 ans et Roy
Kerr, mathématicien néo-zélandais qui, par de nouvelles méthodes,
résout en 1963 les équations de la RG dans un cas plus complexe du champ
extérieur d’un objet possédant une masse et un moment cinétique
angulaire. De son propre aveu Roy Kerr n’a pas réalisé l’importance de
sa découverte, son article se concentrant sur le formalisme mathématique
de la démonstration et ne
mentionnant aucunement le terme « trou noir ». Sa découverte, a donné
lieu à de nombreux travaux révélant la structure complexe de cet objet
dont les propriétés correspondent asymptotiquement à ce qu’on peut
attendre d’un trou noir « astrophysique » (stellaire) résultant de
l’effondrement d’une étoile massive en rotation. Cette
solution a également été étendue (1965) au cas où l’objet possède en
plus une charge électrique (Trou noir de Kerr-Newman).
C’est donc un objet extrêmement simple et « lisse », ce
que John Wheeler, fervent amateur d’expressions savoureuses, traduisit
par : un TN n’a pas de cheveux ! (black holes have no hair !).
L’entropie des Trous Noirs, je reprends une partie des commentaires sur ce sujet de NRumiano sur son site :
Les trous noirs posent un problème fondamental : où passe l'information lorsqu'une particule tombe dans le trou noir ?
Rappelons-nous
qu'un trou noir est caractérisé par trois données seulement : sa masse,
son moment angulaire et sa charge électrique.
Or un système physique possède d'autres informations, et en particulier l'entropie, qui est une mesure de son désordre.
Perdre de l'entropie en tombant dans le trou noir, c'est violer le second principe de la thermodynamique,
qui postule que cette grandeur est une fonction toujours croissante
pour un système fermé - et l'univers est un système fermé puisque rien
ne peut en sortir par définition.
En 1972, Stephen Hawking montre que la surface délimitée par l'horizon d'un trou noir ne peut pas décroître.
(note : ce qu'on va nommer ici 'surface du trou noir' est en réalité la surface délimitée par son horizon)
Jacob Bekenstein fait alors l'analogie entre cette surface du trou noir qui ne peut que croître et l'entropie : si la surface représente une mesure de l'entropie du trou noir, alors le second principe est sauvegardé.
L'entropie d'un trou noir s'exprime sous la forme –
avec
A l'aire du trou noir, k la constante de Boltzman, h la constante de
Planck, c la vitesse de la lumière et G la constante de gravitation.
Oui, mais surgit encore un nouveau problème : si le trou noir possède une entropie, alors il possède également une température.
Et
tout corps qui possède une température est capable de rayonner de
l'énergie selon un spectre correspondant à cette température.
Seulement, dans sa définition classique, rien ne peut sortir d'un trou noir.
C’est là que les fluctuations quantiques du vide interviennent.
Le vide est un endroit qui est tout sauf vide!
En
effet il s'y crée en permanence des paires de particules/antiparticules
(celles-ci sont appelées des particules virtuelles, car on ne peut pas
les observer directement avec un détecteur) pour de brefs instants.
Ceci
est possible grâce au principe d'incertitude de Heisenberg : l'énergie
du vide, que l'on suppose nulle, ne peut être définie qu'à ΔE près
pendant un temps ΔT avec la relation ΔE*ΔT > h/4π - où h est la
constante de Planck.
Des
paires particules/antiparticules d'énergie ± ΔE vont donc se créer et
se recombiner en permanence, avec une durée de vie de l'ordre de h/ΔT.
Notez qu'une des deux particules possède une énergie positive, et
l'autre une énergie négative, de façon à ce que l'énergie totale soit
toujours constante. Ce phénomène est appelé fluctuations du vide
quantique.
Imaginons donc une telle création de particules au voisinage de l'horizon d'un trou noir.
Si
l'une de ces particules ainsi créée, avec une énergie négative, tombe
derrière l'horizon, la particule restante peut s'éloigner à une grande
distance du trou, en emportant une énergie positive. Ne pouvant plus se
recombiner avec son antiparticule, elle va devenir réelle et apparaître à
un observateur distant comme ayant été émise par le trou noir. Cette
particule a emporté de l'énergie, il faut donc que le trou noir
perde la même quantité d'énergie pour compenser.
On voit donc un apparaître un rayonnement d'évaporation en provenance du trou noir. Le rayonnement de Hawking.
Le calcul montre que celui-ci possède le spectre d'un rayonnement thermique, caractéristique d'un corps noir.
La
température d'un trou noir est d'autant plus faible que celui-ci est
massif. Un trou noir d'origine stellaire de 6 masses solaires possède
ainsi une température de 10-8 K.
En
effet, plus le trou noir est petit, plus la distance à parcourir par la
particule virtuelle avant de devenir réelle est courte. Le taux
d'émission et la température en sont donc d'autant plus élevés.
POUR ALLER PLUS LOIN :
Les trous noirs, observations : CR de la conf. d’Éric Gourgoulhon à la SAF (Cosmologie) le 26 nov 2011
Les trous noirs de Kerr : CR de la conférence de J Fric à la SAF le 20 Sept 2008
Le mystère des trous noirs : CR conf VEGA de S Collin Zahn du 10 nov 2012
Trous Noirs et Grav Quant à boucles : CR conf SAF avec Al. Perez du 11 Mai 2016
Le Trou Noir et le principe holographique par Luxorion
Hawking et l'entropie des trous noirs par Futura Sciences
Le dossier sur les TN sur votre site préféré.
Quelques ouvrages :
Les trous noirs par L Susskind
Les trous noirs par JP Luminet
Trous noirs et distorsions du temps par Kip Thorn
Dernières nouvelles des trous noirs par S Hawking
Jean Pierre Martin SAF Président de la Commission de Cosmologie
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PROCHAINES RÉUNIONS DE LA COMMISSION DE COSMOLOGIE :
Notez dès à présent les dates des prochaines réunions : toujours à 15H au siège 3 rue Beethoven P16
Nous sommes satisfaits de la nouvelle réorganisation de
la salle (nous avons maintenant 2 vidéoprojecteurs en cas d’affluence et
un micro sans fil et HP).
Merci d’avance de votre aide.
· Samedi 30 Septembre 2017 à 15H00 : invité :
Nathalie Deruelle sur les avancées concernant les ondes gravitationnelles
· Samedi 16 Décembre 2017 à 15H00 : invité : Marco Cirelli du Laboratoire de Physique Théorique et Hautes
Énergies (LPTHE) Jussieu – CNRS sur : l’état de l’art des recherches de Matière Noire, en détection directe, indirecte et aux collisionneurs.
· Samedi 17 Février 2018 à 15H00 : invité : à définir
AUTRES DATES IMPORTANTES :
Prochaine conférence mensuelle de la SAF : Mercredi 14 Juin 2017 19H00 AgroParisTech Amphi Tisserand
LA FUSION NUCLÉAIRE TIENDRA-T-ELLE SES PROMESSES ?
Qu’apporteront ITER et le Laser Mega Joule ?
Jean Marc Ané CEA Chargé de mission "Études réacteurs fusion"
Institut de Recherche sur la Fusion Magnétique
Entrée libre mais réservation obligatoire.
À partir du 11 Mai 2017 (il reste quelques plaxces)
Journée des Commissions de la SAF: samedi 20 Mai à l’École des Mines comme l’année dernière,
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