Il est confirmé que Claude Picard assurera dorénavant cette fonction. Celui-ci remercie Roger Kieffer, fondateur de la Commission, et Patrick Guibert, Président de la Société Astronomique de France, pour leur confiance.

Jacques Fric assure cette lourde tâche et réussit, ce qui n’est pas un exercice facile, à trouver un bon équilibre entre les aspects théoriques, physiques, mathématiques, voire philosophiques.

Un texte complet sera disponible sur le site de la Commission (www.chez.com/cosmosaf/): Se mettre en mode d'affichage page pour respecter le formatage.

Deux points ont particulièrement été évoqués dans la discussion : la définition des trajectoires des planètes comme géodésiques de l’espace-temps et, par ailleurs, les paradoxes temporels dans le voisinage des trous noirs.

On trouvera ci-après des réponses précises sur ces deux sujets.

Georges Hoynant fait part de quelques nouvelles récentes :

- Détection d’une galaxie à z = 6.56, grâce à l’amplification gravitationnelle de l’amas Abel 370.

- Détection d’un groupe de galaxies avec un redshift de z = 4.1

- Confirmation par l’équipe du 2dF Survey de l’existence d’un " Oméga lambda " important, avec une méthode indépendante des précédentes. Cette étude sera détaillée dans le prochain numéro de Ciel et Espace.

Les deux premières annonces montrent bien la précocité de la formation des structures.

Ces informations seront commentées dans un Cosmo-Info à venir.

Création d’une nouvelle Commission

Elle se tiendra le 31 mai prochain. Venez nombreux ! 

Cette importante journée se tiendra le 1^er juin, en un lieu qui reste à préciser. Venez nombreux également ! 

La Commission Cosmologie présentera rapidement sa vocation, ses réalisations et ses projets.

Si quelqu’un a une idée originale de présentation, qu’il n’hésite pas à m’en faire part.

Il nous parlera le 24 avril prochain de sa théorie des espaces fractals et de sa relativité d’échelle, en insistant plus particulièrement sur les aspects astronomiques.(une théorie que j’ai la faiblesse de trouver brillante et séduisante, même si elle n’est pas très reconnue actuellement par la communauté scientifique, américaine en particulier.)

Prochaines réunions (le samedi, à 15 heures, 3 rue Beethoven, sauf indication contraire).

25 mai : Les modèles cosmologiques classiques (J. Fric et JF. Grelier)

15 juin : Point sur la nucléosynthèse primordiale (R. Ferlet - IAP)

6 Juillet : Nos premiers mois de fonctionnement et nos projets pour 2002

Semaine du 9 au 13 septembre, en soirée, en semaine, à Meudon et à confirmer :

Amas de galaxies et Cosmologie (D. Proust Observatoire de Paris)

Au cours de l'exposé, compte tenu de l'étendue du sujet, nous sommes restés à un niveau général à propos des concepts fondamentaux, en particulier en ce qui concerne les géodésiques.

Lorsqu'on considère un sujet particulier, il faut montrer comment ces concepts s'appliquent.

Nous avons défini la géodésique comme extrémum* de chemin relativiste, le "s²" intégrale des "ds²". Il y a d'autres définitions équivalentes. Nous avons fait remarquer que c'était la trajectoire suivie par les corps matériels lorsqu'ils n'étaient soumis à aucune autre force que la gravitation: condition "chute libre ou balistique".

Maintenant cela ne veut pas dire que dans un champ de gravitation donné, tous les corps matériels suivent la même géodésique: Cela dépend des conditions initiales !

A mêmes conditions initiales, même géodésique, à conditions initiales différentes géodésiques différentes.

L'équation géodésique est un jeu d'équations différentielles ( quatre dans le cas de la métrique de Schwarzschild) du deuxième ordre, dont la solution par intégration fait intervenir deux familles de paramètres d'intégration, une qui correspond à la position initiale dans l'espace temps, et l'autre à ses dérivées. Ces paramètres sont en général déterminés par les conditions aux limites d'espace et de temps ( c'est classique).

Ceci explique l'infinité de géodésiques possibles dans un espace courbe, de même qu'il y a une infinité de droites correspondant à des trajectoires inertielles ( géodésiques) issues de conditions initiales différentes, dans un espace de Minkowski

En métrique de Schwarzschild qui s'applique dans le cas de planètes tournant autour d'une étoile "potentiel central", les paramètres caractérisant la géodésique associée à une particule massive ( chemin de type temps) vont être E ( énergie par unité de masse) et L ( moment cinétique par rapport à l'étoile, par unité de masse).

Remarquons qu'en mécanique céleste classique la loi des aires ne fait que traduire la conservation du moment cinétique.

En fonction de ces paramètres, les orbites peuvent être hyperboliques, circulaires ou pseudo elliptiques. Le rayon r_c des orbites circulaires s'obtient très simplement en résolvant l'équation du second degré:

e GM r_c ² - L² r_c + 3GML²g =0 (1)

e = 1 si particule massive, e =0 si lumière

g = 1 en relativité générale, g =0 en mécanique Newtonienne.

A noter que (1) est valable en mécanique Newtonienne et en Relativité Générale

A noter en relativité la possibilité de deux orbites avec les mêmes paramètres ( une stable correspondant à un minimum local du "potentiel" et l'autre instable).

Pour les géodésiques lumière, c'est un peu différent puisque le paramètre énergie par unité de masse est infini, on pose e =0 dans (1). Il peut y avoir des d'orbites circulaires à rc =3 GM , mais elles ne sont pas stables. L'orbite typique est hyperbolique.

2- L'autre question délicate qui a été l'objet d'un débat animé concerne le cas l'observateur distant qui ne voit jamais un autre observateur qui tombe en chute libre dans un trou noir, atteindre l'horizon du trou noir.

L'explication par la métrique de Schwarzschild est simple quand on comprend que la coordonnée temps "t" présente sous sa forme différentielle "dt" n'a aucune réalité physique. En fait la seule grandeur temporelle physique mesurable est le temps propre dt , de l'observateur.

Par exemple, en ce moment, sur terre nous décrivons une géodésique autour du Soleil décrite en métrique de Schwarzschild :

par les coordonnées ( t, r, W ), avec dW ² = dq ² + sin²q .dj ².

Mais ce que nous indique et mesure nos horloges et nos montres, c'est notre temps propre (qui se calcule à partir de t, r,W )

Pour comprendre alors pourquoi nous ne voyons jamais l'observateur tomber vers l'horizon du trou noir, imaginons que nous remplacions le Soleil par un trou noir de même masse ( cela ne changerait rien pour nous, l'effet n'est sensible qu'à l'intérieur du rayon du soleil actuel)

Un objet sans vitesse initiale par exemple au niveau de l'orbite terrestre va être attiré par le trou noir sur une géodésique radiale( pour simplifier).

Considérons deux observateurs O1 et O2 situés à des coordonnées r₁ et r_2, par rapport au trou noir, sur cette géodésique et comparons leurs temps propres sur cette géodésique.

Pour ce faire considérons un tic et un tac séparé d'une seconde de temps propre de la montre de O1 ( D t ₁ = 1s) et regardons comment ces signaux retransmis par radio, voyagent sur la géodésique.

A D t ₁ correspond une coordonnée temps t selon (1) :

le tic et le tac voyagent sur la même géodésique simplement séparés par la coordonnée de temps:

D t = (1-2GM/r₁)^-1/2. D t ₁Cette séparation en coordonnée temps ne change pas sur la trajectoire suivie par les photons, mais le deuxième observateur O2, tel que r₂ le situe au niveau de l'orbite terrestre par exemple, va mesurer un temps propre D t ₂ entre le tic et le tac égal à:

D t ₂= (1-2GM/r₂) )^1/2. D t soit en reportant D t : D t ₂= [(1-2GM/r₂) ) /(1-2GM/r₁)] ^1/2. D t ₁

Si r_{1 ®} 2GM = Rs ( rayon de Schwarzschild) alors D t ₂/ D t ₁ tend vers l'infini , ce qui veut dire que un temps propre ( physique) d'une seconde pour O1 correspond à un temps propre (physique) qui tend vers l'infini pour O2 lorsque O1 approche de l'Horizon du trou noir !

Jacques Fric