Les modèles Standards d'Univers.

	I Un peu d'histoire

	II Evolution de la pensée concernant l'Univers.

	III Les concepts de base

 	IV La structure spatio-temporelle de l'Univers (mode standard)

 	V Les différents modèles d'Univers

U	Univers
RR	Relativité Restreinte
RG	Relativité Générale
RF 	Rayonnement fossile 

	I Un peu d'histoire

Modèles géocentriques.

Aristote ( - 384 - 322 )

Pour Aristote l'Univers (U dans la suite) est parfait, immuable incorruptible ce qui est corruptible est sur Terre.

Il y a  la sphère célèste avec des étoiles fixes et les astres errants (les planètes). La notion de distance n'existe pas, les étoiles sont toutes à la même distance, sur la même sphère.

Dans ce système la Terre est au centre du "Monde" c'est le système  Géocentrique.

Ptolemée (II siècle de notre ère) 

Ptolemée reprend et précise ce système, (qui désormais porte son nom),
ce système sera suivi et défendu par l'Eglise pendant 10 siècles avant l'arrivée du système Héliocentrique.

Modèles héliocentriques.

Nicolas Copernic (1473 1543). 

Nicolas Copernic est l'un des premiers à remettre en cause ce "dogme" et à proposer un système Héliocentrique, qui rend mieux compte des observations.

Ticho Brahé (1546 1601) (lire l'article dans un récent n° de l'Astronomie)    

Ticho Brahé, formidable observateur, bien qu'ayant observé la supernovae de 1572 ne remet pas totalement en cause le système de Ptolemée, mais créé un système où la Terre est bien au centre de l'Univers mais un système Héliocentrique  tourne autour, ce système "batard" rend mieux compte des observations, notamment du mouvement (apparent) rétrograde des planètes (ex Mars).

Galilée (1564 1642) 

Galilée remet en question le système de Ptolemée et le principe d'Aristote. En effet dès 1610, armé de sa lunette, il observe les cratères de la Lune et les sattelites de Jupiter, le ciel n'est plus parfait et immuable. Cette remise en question lui vaudra des démelées avec l'Eglise (rappelons au passage que Jordano BRUNO a été brûlé en 1600).

Introduction de la cinématique

Joanes Kepler (1571 1638)

Joanes Kepler énonce ses 3 lois celle-ci sont formalisées dans un système Héliocentrique à 3 dimensions, auquel on ajoute le temps. C'est c'est un Espace Euclidien.

Rappelons pour mémoire ses trois lois

1° Les planètes se déplacent sur des orbites elliptiques dont le soleil occupe un des foyers

2° le rayon joignant la planète au soleil balaye une surface égale pour une durée égale. 

Cela veut dire qu'elle va "plus vite" lorsqu'elle est près du soleil
(périhélie), qu'elle va "moins vite" lorsqu'elle est plus loin (aphélie).

3° Le rapport de la période T au carré sur le demi grand axe au cube est constant quelque soit la planète  (T²/R3 = Cte)  

Nous entrons dans la cinématique. On sait maintenant "comment ça marche".

Introduction de la dynamique 

Isaac Newton (1642 1727) 

Isaac Newton introduit la gravitation on passe de la cinématique à la dynamique, on savait comment, on sait maintenant (en partie) pourquoi.

C'est le même Espace Euclidien que celui dans lequel Kepler exprime ses 3 lois.

Röemer (1644 1710) 

Röemer en 1676 montre devant l'académie des sciences (sceptique il est vrai) que la lumière a une vitesse finie (à noter que la valeur qu'il trouvait était erronée).

A partir de ces différentes découvertes et innovations, la mécanique céleste classique peut permettre  maintenant de décrire l'Univers visible et les mouvements des corps célestes  avec une assez bonne précision.

L'astronomie relativiste

Relativité Restreinte 

En 1905, Albert Einstein (1879-1955) en reprenant la transformation de Lorenz ( il a été précédé par Poincaré qui n'est pas allé au bout de son raisonnement...) introduit la Relativité Restreinte (RR dans la suite), dans cette théorie le Temps et l'espace sont liés comme le sont la masse et l'Energie.

Le Temps n'est plus uniforme ni immuable.

Relativité Générale 

En 1915 il  énnonce les principes de la Relativité Générale (RG dans la suite), selon cette théorie dès qu'il y a de la masse l'Espace est localement "déformé", on parle de courbure de l'Espace Temps. 

Selon lui l'Univers ne peut être euclidien que s'il est vide.
(matière ==> courbure) 

Il met au point son équation qui décrit l'Univers dans sa globalité   et qui très simplifiée s'écrit : 

					┌───────┐
				   	│G = T  │
					└───────┘

	G est la courbure de l'Espace. 
	T est une fonction de la Masse/Energie (tenseur impulsion énergie) 

G et T sont des "êtres mathématiques" appelés Tenseurs  ( ce sont des formes linéaires ou des genres de "matrices").

Dans un premier temps Einstein pense que l'Univers est statique, bien   que l' équation permettait de prévoir l'existence d'un Univers "évoluant", pour le rendre statique il introduira arbitrairement une constante, la constante cosmologique (il le regrettera ensuite).

Evolutions ultérieures 

Décalage vers le rouge (redshift) des galaxie lointaine.

Edwin Hubble (1889-1953) vers 1920 en observant le décalage systématique, vers le rouge, des galaxie lointaine en déduit que l'Univers doit être en expansion, selon cette théorie, plus les galaxies sont éloignées plus elles "fuient" rapidement selon la 
formule :

					┌───────┐
				   	│V = HD │
					└───────┘

	V est la vitesse en Km/s
	D est la distance en Mpc (Méga Parsec) 
	H est la cte de Hubble en Km/s par Mpc
Théorie de Friedmann Evolution spatiotemporelle de U

vers 1922-24 Alexander Friedmann (mathématicien) résoud l'équation 
et élabore une théorie dans laquelle il décrit l'évolution tant spatiale que temporelle de U en fonction de sa densité.
(voir modèle standard) 

Ce modèle est sans cte cosmologique.

La détermination de la densité de l'U est donc très importante puisque cette dernière conditionne son avenir et sa structure.

Evolution de la température de U.

Vers 1927 Georges Lemaitre (prêtre belge)  pense que 
dans le passé U a été plus dense et plus chaud.

Dans son modèle Lemaitre réintroduit la  cte cosmologique ce qui donne plus de solutions possibles.

L'abondance des éléments légers dans U.

Vers la fin des années 40 Gammow estime que L'abondance des éléments légers ne peut provenir que de la nucléosynthèse primordiale.
lors du BB.

Le Rayonnement Fossile.

En 1965 Penzias & Wilson (ingénieurs chez Bell ) découvrent par hasard,(ce qui leur vaudra le prix Nobel), la présence d'un rayonnement millimétrique isotrope, uniforme  correspondant à la température d'un corps noir à 3° K .

Ce rayonnement était prévu par la théorie du big bang.

Les Supernovae

La détection de SN Ia beaucoup moins brillantes que prévu laisse penser que les galaxies qui les contiennent  seraient beaucoup plus éloignées que prévu et que de ce fait U serait plus grand que ne le prévoyait la théorie 

En fait, soit il serait plus vieux, soit son expansion serait en augmentation.

Les Neutrinos.

En 2000-2001 Le pb de la matière noire pourrait connaître une solution 
En effet on a démontré que les neutrinos pouvaient subir des mutations.

On détecte moins de neutrinos solaires que prévu car il se sont transformés en cours de route de e  en µ .

Or pour qu'une particule puisse se transformer il faut qu'elle ait une masse, donc le neutrino aurait une masse.

Mais cette masse aussi faible soit-elle pourrait à elle seule 
combler le déficit de masse de U ?

	II Evolution de la pensée concernant l'Univers

Le Ciel a d'abord été le lieu ou se manifestait les "forces" qui échappaient à la compréhension de l'homme.  (mythologie...)

Puis la conception de l'Univers a évoluée pour devenir petit à petit une description de ce que l'on voit.  

Le modèle est passé successivement, du système Geocentrique (Aristote / Ptolemée), au système Héliocentrique (Copernic), en passant par une  combinaison des 2 (Ticho Brahé) ), puis est venue la cinématique (Kepler), et enfin la dynamique (Newton), 

Tout ces modèles se représentaient dans des Espaces euclidiens à 3 dimensions, à chaque étape l'observation précédait la modèlisation de l'Univers. On avait UN UNIVERS 

Puis La RR, dans ce modèle on a un Espace "pseudo euclidien" à 4 dimensions (3 d'espace une de temps)   

La théorie à précédé les observations qui ont permis de la vérifier 
(l'observation des satellites de Jupiter)  la encore on a UN UNIVERS.

Avec la RG, là les choses changent, on résoud les équations d'Einstein qui nous donnent des modèles d'Univers possibles, l'observation confirmant ou infirmant, dans ce second cas. Les théoriciens se remettent au travail pour trouver un modèle théorique "collant" avec les observations. De leur coté les observateurs cherchent des confirmation de la théorie.

On est donc passé de la conception d'un Univers rendant compte de l'observation à des Univers plus théoriques, tellement complexes, qu'aucune représentation simple n'est possible. On a, non plus, un Univers mais DES UNIVERS (solutions possibles des équations d'Einstein).

	III Les concepts de bases

Les principes de la cosmologie. 

Le principe cosmologique .

Il n'y a pas de position privilégiée dans U quelle que soit la position de l'observateur, il "voit à peu près la même chose".

Homogénéité spatiale de l'Univers.

U est spatialement homogène c-à-d que la matière est répartie de manière globalement uniforme.

Isotropie du rayonnement fossile de l'Univers  

L'hypothèse de l'existence d'un rayonnement fossile "trace" du rayonnement qui baignait l'Univers dans le passé lorsqu'il était beaucoup plus chaud et dense qu'aujourd'hui, est la conséquence 
directe du principe précédent (homogénéité de U à grande échelle)

Cette hypothèse a été confirmé par la découverte vers 1965 de ce  rayonnement fossile (RF) à 2,7 K isotrope et homogène à 99,99 % près. 

Les inhomogénéités, mise en évidence par COBE , montrent l'esquisse des grandes structures que nous connaissons aujourd'hui.

L'abondance des éléments légers dans l'Univers.

Seule la nucléosynthèse primordiale, au moment du BB, peut expliquer 
l'abondance des éléments légers (He D li7) , la quantité de ces éléments créés dans les étoiles  n'est pas suffisante.

Les lois physiques et les constantes sont les mêmes partout. 

C'est une hypothèse car on ne peut pas le vérifier toutefois cette dernière semble raisonnable et en accord avec les observations.

En ce qui concerne les constantes, elles ont peut être varié dans le passé, mais cette éventuelle variation peut être considérée comme négligeable.

Principes de causalité

Tout événement succède à sa cause, c-à-d que tout modèle dans lequel des événements précèderaient leurs cause ne peuvent pas être des modèles décrivant un Univers possible. 
Car le temps s'écoule dans un seul sens.
Principe Antropique ( se décline en deux versions faible et fort)

Celui-ci peut se résumer ainsi : U est comme il est car il ne peut pas être autrement et s'il était différent nous ne serions pas la pour l'observer...

Les forces.

Les forces Nucléaires (forte et faible) 

Leurs portées est trop faibles, elles se manifestent dans la cohésion du noyau et des atomes. 

Force ElectroMagnetique .

Sa portée est infinie mais comme la matière est globalement neutre (autant de "+"  que de "-"-) elle n'a aucune influence sur la structure de U à grande échelle. 

Par contre localement, elle se manifeste par les mouvements de particules chargées accélérées dans les champs électriques déviées dans les champs magnétiques  (rayons cosmiques vent solaire aurores polaires etc...).

La Gravitation

C'est elle qui gouverne U à grande échelle et qui conditionne son évolution.

La RG est d'ailleurs la théorie générale de la gravitation.

Autres principes tombés en désuétude 

Principe de Mach (1872)

Le local a une influence sur le global. Mais aussi les masses distantes sont la source de l'inertie, la relativité des lois, et bien d'autres.
Nota : Ce point est assez délicat, il faudrait bien connaître l'œuvre de Mach qui est très éclectique.

Principe de simplicité ?

La meilleure solution est celle qui fait appel au plus petit nombre d'Hypothèses.
Nota: rasoir d'Occam ( Il y a toujours des adeptes)

Les équations d'Einstein.

Généralitées

1915 Einstein énonce son équation : 

					┌───────┐
				   	│G = T  │
					└───────┘

Cette équation très complexe ne peut pas être résolue dans le cas général, en effet la distribution de matière dans l'Univers est 
quasiment impossible à modéliser mathématiquement.

Toutefois, Localement avec des hypothèses et des simplifications on peut avoir des  solutions qui se traduisent par des modèles dans lesquels l'espace peut s'exprimer par des "formes" simples,  

Il peut par exemple être, localement euclidien. 

Modèles standards

De même l'Univers dans son ensemble peut donner lieu a des simplifications des équations et des solutions existent ce sont les modèles standards.

Seulement voila résoudre les Eq d'Einstein ne suffit pas il faut que la solution soit compatible avec :

-Les observations. 

-Les principes de la cosmologie et les lois de la physique. 

Il existe des solutions qui ne respectent pas les principes 

Par exemple :

-U de Bianchi. U homogène mais non Isotrope (sert pour expliquer certaines etape du BB).

 	IV La structure spatio-temporelle de l'Univers (mode standard)

Généralité sur le Modèle standard de l'Univers

Il s'agit du modèle de Friedmann/Lemaitre 

Généralité 

1° Il est homogène spatialement, isotrope , sans cte cosmologique (Friedmann), avec cte cosmologique (Lemaitre) et rempli de matière sans pression  

2° On sait que la densité a une influence majeure sur la structure de l'Univers. 

On pose, (pour des raisons de lisibilité et pour éviter de trainer des expressions avec des exposants peu représentatifs): 

				┌───────────┐
			 	│w= d/d°    │
				└───────────┘

	avec :
	d est la densité de l'Univers
	d° est la densité critique .

Structure temporelle de l'Univers.

on a donc 3 cas 

1° w < 1 

U en expansion infinie

Il est temporellement ouvert le temps à un début mais pas de fin.

2° w = 1 

U en expansion infinie mais il ralentit.

Il est temporellement ouvert le temps à un début mais pas de fin.

3° w > 1 

Il es d'abord en expansion puis arrivé à un certain point la gravitation reprend le dessus l'expansion s'arrête et la contraction commence.

Il est temporellement fermé le temps à un début et une fin.

Structure spatiale de l'Univers.

On a donc 3 cas (les mêmes que précédement )

1° w < 1 

U en expansion infinie
Les sections d'U sont des hyperboles de courbure négative cte 

En général les solutions donnent des U spatialement ouverts mais il existe des solutions ou l'espace est fini.

Il est temporellement ouvert le temps a un début mais pas de fin

2° w = 1 

U en expansion infinie mais il ralentit.
Les sections d'U sont des espaces euclidiens à courbure nulle.  

En général les solutions donnent des U spatialement ouverts mais il existe des solutions ou l’espace est fini.

3° w > 1 

Il es d'abord en expansion puis arrivé à un certain point la gravitation reprend le dessus l'expansion s'arrête et la contraction commence.

Il est spatialement fermé les sections d'U sont des sphères, courbure positive cte.

Le problème de la densité.

On voit donc l'interêt de connaître avec précision la densité (ou la masse) de l'U 

Pour connaître cette densité on commence par recenser "ce que l'on voit" on extrapole en utilisant le fait que l'U est globalement homogène on a donc une densité de la "matière lumineuse" On trouve une densité de l'ordre de ? % de d° .

Mais en examinant la rotation des galaxies, normalement les "bords"  devraient tourner moins vite que le centre hors leur rotation est quasi uniforme il existerait donc de la matière cachée.

Il existe donc plusieurs type de matière (ou d'énergie)

1° La matière lumineuse (baryonique)

Elle est composée des étoiles galaxie, gaz bref la "matière ordinaire"  

2° La matière sombre baryonique.

Elle serait composée d'objet exotiques (MACHOS ?) naine brune etc dont on commence à en détecter certains exemples. Poussières, gaz ??

3° La matière sombre non baryonique

Composée de particules "exotiques" .

4° l'énergie du vide 

Limite de ce  modèle std.

Absence d'antimatière 

la présence de champs magnétiques. 

Homogénéité

A grande échelle U est homogène alors comment expliquer la répartition non homogène de la matière localement (galaxies, amas....)

Expansion

U est hétérogène a échelle moyenne alors que l'expansion semble constante et ne dépendre que de la distance et non de la densité. 

Complément sur le modèle standard 
J P Luminet Astronomie  Sept 2001

On considère généralement que  :

Si w < 1 

U est de courbure négative et en expansion infinie 

w = 1 

Euclidien 

w > 1 

Courbure positive (sphérique) U fermé expansion puis contraction

MAIS en fait il faut considérer que w est la densité critique (en fait d/d° auquel il faut ajouter la constante cosmologique (ou énergie du vide)

En fait on a souvent "confondu" : Les modèle de Friedman/Lemaitre 
sont des modèle TEMPORELs on en a fait des modèle SPATIAUX

On peut très bien avoir un univers spatialement sphérique 
mais en expansion infinie, si la Cte Cosmologique est sufisament grande

Actuellement on aurait  1/3  pour la "densité de matière" et 2/3 pour la Cte Cosm...

 	V Les différents modèles d'Univers

Univers d'Einstein 1917

Afin de rendre son Univers statique il introduit la "constante cosmologique" qui s'oppose a l'expansion de l'Univers il le regrettera plus tard.

1° Description

Cet Univers est donc : 

- statique, 

- fini mais sans limite 

- De courbure constante (sphérique), 

C'est le produit d'une "hypersphére et de l'axe du temps infini. .
A grande échelle cet Univers est uniforme.

2° Défauts/Inconvénients de ce modèle : 

Les modèles d'Univers statiques sont très instables : A la moindre perturbation il bascule d'un coté ou de l'autre (expansion ou contraction)., 

Il y a peu de chance que des perturbations n'aient pas existées dans le passé, le fait qu'il soit statique est peu probable statistiquement parlant.

Univers de Sitter 1917

1° Description

Cet Univers est composée de sections plates et vides de matière.

Comme il est vide, sa courbure est nulle, il est donc statique (pas de gravitation).

Cet Univers est donc : 

-Vide 

- Courbure nulle 

- Il est statique ? 

En fait.. non car en poussant un peu plus loin on s'aperçoit que les géodésiques divergent (elles s'écartent les une des autres au cours du temps) il ne serait donc pas statique.
Sitter introduit un facteur d'échelle qui evolue de manière exponentielle au cours du temps.

- Cet Univers est donc en expansion mais sans matière 

2° Intérêt de ce modèle. 

-Il permet de rendre compte de ce qui se passe dans les intervalles intergalactiques.?

-Il permet d'expliquer la théorie de l'inflation primordiale.

3° Défauts/Inconvénients de ce modèle : 

Il est vide, il ne peut pas être une représentation de l'Univers réel dans son ensemble, seulement un Univers mathématique servant aux calculs.

Univers de Gödel 1949

1° Description

U statique infini et en rotation.
Cet Univers est composée de section plates et vides de matière.

2° Défauts/Inconvénients de ce modèle : 

-Les lignes d'Univers sont finies ou infinies selon les directions,  de ce fait on "viole le principe de causalité on peut se retrouver dans son propre passé

-Un univers en rotation ne peut être statique

-Les observations montrent que si l'Univers tourne, il tourne, avec  une période de rotation est supérieur à 100 Milliards d'années.